Menghitung Persamaan Lingkaran

Oct 13, 2025 by pinkandtrash.com 124 views

Tentukan Kedudukan Garis 3y-x+21=0 Terhadap Lingkaran

Pengenalan

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah tentang kedudukan garis terhadap lingkaran. Lingkaran adalah suatu bentuk geometri yang terbentuk dari semua titik yang berjarak sama dari suatu titik pusat. Garis, di sisi lain, adalah suatu garis lurus yang terbentuk dari dua titik atau lebih. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menentukan kedudukan garis 3y-x+21=0 terhadap lingkaran yang berpusat di P (2,-3) dan melalui titik (1,-6).

Menghitung Jari-Jari Lingkaran

Untuk menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran, kita perlu menghitung jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Jari-jari lingkaran adalah jarak antara titik pusat dan titik mana pun di lingkaran. Dalam kasus ini, kita telah diberikan titik pusat P (2,-3) dan titik (1,-6) yang melalui lingkaran. Kita dapat menggunakan jarak antara titik pusat dan titik (1,-6) untuk menghitung jari-jari lingkaran.

Jarak antara titik P (2,-3) dan titik (1,-6) dapat dihitung menggunakan rumus jarak:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

d = √((1 - 2)^2 + (-6 - (-3))^2) d = √((-1)^2 + (-3)^2) d = √(1 + 9) d = √10

Jadi, jari-jari lingkaran adalah √10.

Menghitung Persamaan Lingkaran

Dengan jari-jari lingkaran yang telah kita hitung, kita dapat menulis persamaan lingkaran. Persamaan lingkaran berbentuk:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

dengan (h,k) adalah titik pusat dan r adalah jari-jari. Dalam kasus ini, titik pusat adalah P (2,-3) dan jari-jari adalah √10. Jadi, persamaan lingkaran adalah:

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = (√10)^2

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 10

Menghitung Kedudukan Garis

Sekarang, kita dapat menentukan kedudukan garis 3y-x+21=0 terhadap lingkaran. Kedudukan garis dapat dihitung menggunakan rumus:

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

dengan (A,B,C) adalah koefisien garis dan (x,y) adalah titik mana pun di garis. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan titik (0,0) sebagai titik mana pun di garis. Jadi, kita dapat menghitung kedudukan garis sebagai berikut:

d = |3(0) - 1(0) + 21| / √(3^2 + (-1)^2) d = |21| / √(9 + 1) d = 21 / √10

Kedudukan garis 3y-x+21=0 terhadap lingkaran adalah 21 / √10.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara menentukan kedudukan garis 3y-x+21=0 terhadap lingkaran yang berpusat di P (2,-3) dan melalui titik (1,-6). Kita telah menghitung jari-jari lingkaran dan menulis persamaan lingkaran. Kemudian, kita telah menghitung kedudukan garis menggunakan rumus. Hasilnya adalah 21 / √10.

Referensi

[1] Wikipedia. (2023). Lingkaran. Diakses pada 9 Maret 2023.
[2] Math Open Reference. (2023). Garis. Diakses pada 9 Maret 2023.
[3] Khan Academy. (2023). Lingkaran. Diakses pada 9 Maret 2023.
Tentukan Kedudukan Garis 3y-x+21=0 Terhadap Lingkaran: Q&A

Pengenalan

Dalam artikel sebelumnya, kita telah membahas tentang cara menentukan kedudukan garis 3y-x+21=0 terhadap lingkaran yang berpusat di P (2,-3) dan melalui titik (1,-6). Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang pertanyaan-pertanyaan yang seringkali diajukan tentang topik ini.

Q: Apa itu lingkaran?

A: Lingkaran adalah suatu bentuk geometri yang terbentuk dari semua titik yang berjarak sama dari suatu titik pusat.

Q: Bagaimana cara menentukan jari-jari lingkaran?

A: Jari-jari lingkaran dapat dihitung menggunakan jarak antara titik pusat dan titik mana pun di lingkaran. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan jarak antara titik pusat P (2,-3) dan titik (1,-6) untuk menghitung jari-jari lingkaran.

Q: Bagaimana cara menulis persamaan lingkaran?

A: Persamaan lingkaran dapat ditulis menggunakan rumus:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

dengan (h,k) adalah titik pusat dan r adalah jari-jari.

Q: Bagaimana cara menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran?

A: Kedudukan garis dapat dihitung menggunakan rumus:

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

dengan (A,B,C) adalah koefisien garis dan (x,y) adalah titik mana pun di garis.

Q: Apa itu kedudukan garis?

A: Kedudukan garis adalah jarak antara garis dan lingkaran.

Q: Bagaimana cara menentukan apakah garis melintang lingkaran atau tidak?

A: Garis melintang lingkaran jika kedudukan garis lebih besar dari jari-jari lingkaran.

Q: Bagaimana cara menentukan apakah garis menghubungkan lingkaran atau tidak?

A: Garis menghubungkan lingkaran jika kedudukan garis sama dengan jari-jari lingkaran.

Q: Bagaimana cara menentukan apakah garis terletak di dalam lingkaran atau tidak?

A: Garis terletak di dalam lingkaran jika kedudukan garis lebih kecil dari jari-jari lingkaran.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang pertanyaan-pertanyaan yang seringkali diajukan tentang topik menentukan kedudukan garis 3y-x+21=0 terhadap lingkaran. Kita telah menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut dan memberikan penjelasan yang jelas.

Referensi

[1] Wikipedia. (2023). Lingkaran. Diakses pada 9 Maret 2023.
[2] Math Open Reference. (2023). Garis. Diakses pada 9 Maret 2023.
[3] Khan Academy. (2023). Lingkaran. Diakses pada 9 Maret 2023.